[国家集训队] 小Z的袜子

最新推荐文章于 2025-04-29 22:11:33 发布

原创最新推荐文章于 2025-04-29 22:11:33 发布 · 191 阅读

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本文深入探讨了莫队算法的原理与应用，通过解决一个关于区间概率的问题，详细介绍了算法的步骤，包括读入、离线、按分块排序、处理贡献及输出。文章还提供了具体的代码实现，并解释了如何计算贡献，以及在添加和删除元素时分子的变化。

题目链接

题目大意是给你一串数，问你在一个区间内取到相同的数的概率是多少

因为是静态区间， $O(n\sqrt n)$ 可过，~~加上题目名称~~，所以我们考虑莫队

莫队的主要步骤就是

读入，离线
按分块排序
处理贡献
输出

如果不懂的可以去看看网上的其它的一些博客， $\ as$ this
1,2,4都不难，我们考虑怎么计算贡献
其实也挺简单的，设值域为 $[0, k]$
那么对于 $[l, r]$ 区间的答案，就应该是
$\frac{\sum_{i=0}^k C_{cnt_i}^2}{C_{r-l+1}^2}$

因为总情况数是 $C_{r-l+1}^2$ ，对于每一种颜色有 $C_{cnt_i}^2$ 种选法 ~~小奥内容~~
因为分母是固定的，所以我们只需要算分子
那么我们要看一下，当我们 $a d d$ 活着 $d e l$ 的时候，分子中的 $C$ 变化了多少

~~有一种懒人的方法~~，在 $a d d$ 的时候，先减去之前 $C_{cnt_i}^2$ ，然后 $cnt_i$ ++，然后再加回来， $d e l$ 也同理
~~但是为了让代码更加美观~~，我们发现，当 $cnt_i$ +1的时候，他的贡献多了
$d=C_{cnt_i+1}^2-C_{cnt_i}^2=cnt_i$
当 $d e l$ 的时候，他的贡献少了
$d=C_{cnt_i}^2-C_{cnt_i-1}^2=cnt_i-1$
然后代码就变得美观了

记得分数要通分，还有0/1的特判

# include <cstdio>
# include <algorithm>
# include <cstring>
# include <cmath>
# include <climits>
# include <iostream>
# include <string>
# include <queue>
# include <stack>
# include <vector>
# include <set>
# include <map>
# include <cstdlib>
# include <ctime>
using namespace std;

# define Rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
# define _Rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
# define RepG(i,u) for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)

typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
const int inf=0x7fffffff;
const double eps=1e-7;
template <typename T> void read(T &x){
	x=0;int f=1;
	char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
	x*=f;
}
# pragma GCC optimize(3)
# define int long long

int n,m,sq,l=1,r=0;
int a[N];
int pos[N];
int cnt[N],now;
pair<int,int> ans[N];

struct Query{
	int l,r,id;
	bool operator < (const Query &cmp)const{
		if(pos[l]!=pos[cmp.l])return pos[l]<pos[cmp.l];
		if(pos[l]&1)return r<cmp.r;
		return r>cmp.r;
	}
}q[N];

void add(int p){
	now+=cnt[a[p]];
	cnt[a[p]]++;
}

void del(int p){
	cnt[a[p]]--;
	now-=cnt[a[p]];
}

signed main()
{
	read(n),read(m);
	Rep(i,1,n)read(a[i]);
	sq=sqrt(n);
	Rep(i,1,n)pos[i]=(i-1)*sq+1;
	Rep(i,1,m){
		read(q[i].l);
		read(q[i].r);
		q[i].id=i;
	}
	sort(q+1,q+m+1);
	Rep(i,1,m){
//		if(q[i].l==q[i].r)ans[q[i].id]=make_pair(0,1);
		while(l<q[i].l){
			cnt[a[l]]--;
			now-=cnt[a[l]];
			l++;	
		}
		while(l>q[i].l){
			l--;
			now+=cnt[a[l]];
			cnt[a[l]]++;	
		}
		while(r<q[i].r){
			r++;
			now+=cnt[a[r]];
			cnt[a[r]]++;	
		}
		while(r>q[i].r){
			cnt[a[r]]--;
			now-=cnt[a[r]];
			r--;	
		}
		if(!now)ans[q[i].id]=make_pair(0,1);
		else{
			int len=q[i].r-q[i].l+1;
			int sec=len*(len-1)/2;
			int g=__gcd(now,sec);
			ans[q[i].id]=make_pair(now/g,sec/g);
		}
	}
	Rep(i,1,m)printf("%lld/%lld\n",ans[i].first,ans[i].second);
	return 0;
}