【例5】集合的划分

developer_zhb

于 2020-04-20 11:02:04 发布

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分类专栏：信奥一本通基础算法-4 递归算法文章标签：算法

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本文探讨了如何将具有n个元素的集合划分为k个互不相交的子集，给出了递归公式S(n,k)=S(n-1,k-1)+kS(n-1,k)，并阐述了边界条件和算法分析。" 132537129,8213585,中国游戏市场分析：腾讯、网易、米哈游的较量,"['游戏', '腾讯', '网易', '米哈游', '游戏公司']

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【问题描述】
       设S是一个具有n个元素的集合，S={a1, a2, …, an}，现将S划分成k个满足下列条件的子集合S1，S2，…，Sk，且满足：
        （1）Si ≠ ф；
        （2）Si ∩ Sj = ф; （1<=i, j<=k i≠j）
        （3）S1 ∪ S2 ∪ S3 ∪…∪ SK = S
        则称S1，S2，…，Sk是集合S的一个划分。它相当于把S集合中的n个元素a1, a2, …, an放入k个（0<k<=n<30）无标号的盒子中，使得没有一个盒子为空。请你确定n个元素a1, a2, …, an放入k个无标号盒子中去的划分数S(n,k)。
【输入数据】
        10 6
【输出数据】
        22827
【算法分析】
       先举个例子，设S={1,2,3,4}，k=3，不难得出S有6种不同的划分方案，即划分数S(4,3)=6，具体方案为：
       ｛1，2｝∪｛3｝∪｛4｝｛1，3｝∪｛2｝∪｛4｝｛1，4｝∪｛2｝∪｛3｝
       ｛2，3｝∪｛1｝∪｛4｝｛2，4｝∪｛1｝∪｛3｝｛3，4｝∪｛1｝∪｛2｝
       考虑一般情况，对于任