【例2】二分查找

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本文介绍了如何使用二分查找算法在已排序的数列中查找特定元素。通过给出的输入数据，当查找数值5时，算法演示了在10到1的降序排列中找到目标值并输出“YES”的过程。二分查找通过比较中间元素来缩小搜索范围，提高了查找效率，适合在有序数据中应用。

       设有N个数已经按从大到小的顺序排列，现在输入X，判断它是否在这N个数中，如果存在则输出“YES”，否则输出“NO”。
【输入数据】
        10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
        5
【输出数据】
        YES
【算法分析】
        该问题属于数据的查找问题，数据查找有多种方法，通常方法是：顺序查找和二分查找，当N个数排好序时，用二分查找方法速度大大加快。二分查找算法：
        （1）设有N个数，存放在A数组中，待查找数为X，用L指向数据的高端，用R指向数据的低端，MID指向中间；
        （2）若X=A[MID]输出“YES”；
        （3）若X<A[MID]则到数据后半段查找：R不变，L=MID+1，计算新的MID值，并进行新的一段查找；
        （4）若X>A[MID]则到数据的前半段查找：L不变，R=MID-1，计算新的MID值，并进行新的一段查找；
        （5）若L>R都没有找到，则输出“NO”。
        该算法符合递归程序设计的基本规律，可以用递归方法设计。
【参考程序】

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int a[11]; 

void search(int, int, int);					// 递归函数 

int main() {
	int x, L=1, R=10;
	
	cout << "输入10个从大到小顺序的数：" << endl;
	for (int i=1; i<=10; i++) {
		cin >> a[i];
	}	
	cin >> x;
	
	search(x, L, R);
	
	return 0;
}

void search(int x, int top, int bot) {		// 二分查找递归过程 
	int mid;
	if (top <= bot) {
		mid = (top + bot) / 2;				// 求中间数的位置 
		if (x == a[mid]) {
			cout << "YES" << endl;			// 找到就输出 
		} else if (x < a[mid]) {			// 判断在前半段还是后半段查找 
			search(x, mid+1, bot);
		} else {
			search(x, top, mid-1);
		}
	} else {
		cout << "NO" << endl;
	}
}