【1196】踩方格

无限方格矩阵行走路径计数

最新推荐文章于 2024-07-10 08:30:00 发布

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#算法

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探讨在无限大的方格矩阵中，遵循特定规则，计算n步内所有可能的不同行走路径数量。行走规则包括每次只能移动到相邻方格、不可重复经过同一方格以及仅能向北、东、西三个方向移动。

【问题描述】
       有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：
       a、每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；
       b、走过的格子立即塌陷无法再走第二次；
       c、只能向北、东、西三个方向走；
       请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。
【输入】
       允许在方格上行走的步数n(n≤20)。
【输出】
       计算出的方案数量。
【输入样例】
       2
【输出样例】
       7
【算法分析】
       定义up[]，l[]和r[]分别代表最后一步是向上走、向左走和向右走。有题意知“最后一步向左走”是不能由上一个“最后一步向右走”的状态推出来的，反之亦然。则有：
       up[i] = up[i-1] + l[i-1] + r[i-1];
       l[i] = up[i-1] + l[i-1];
       r[i] = up[i-1] + r[i-1];
       初始值：up[0]=1或up[1]=1、l[1]=1、r[1]=1
【参考程序】

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

// u[i]：表示最后一步向上走到达第i个格的方案数总和 
// l[i]：表示最后一步向左走到达第i个格的方案数总和
// r[i]：表示最后一步向右走到达第i个格的方案数总和
int u[22], l[22], r[22];			 

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	
	if (n == 1) {		// 走1步，只能走三个方向 
		cout << 3;	
	} else {
		u[1] = 1;
		l[1] = 1;
		r[1] = 1;
		for (int i=2; i<=n; i++) {
			u[i] = u[i-1] + l[i-1] + r[i-1];
			l[i] = u[i-1] + l[i-1];
			r[i] = u[i-1] + r[i-1];
		} 
		
		cout << u[n]+l[n]+r[n] << endl;		
	}
		
	return 0;
}