【1194】移动路线

【问题描述】
       桌子上有一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。
       小明是个调皮的孩子，一天他捉来一只蚂蚁，不小心把蚂蚁的右脚弄伤了，于是蚂蚁只能向上或向右移动。小明把这只蚂蚁放在左下角的方格中，蚂蚁从左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动，请计算出不同的移动路线的数目。
       对于1行1列的方格矩阵，蚂蚁原地移动，移动路线数为1；对于1行2列（或2行1列）的方格矩阵，蚂蚁只需一次向右（或向上）移动，移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵，如下图所示。

       蚂蚁共有3种移动路线：
        路线1：(1,1) → (1,2) → (1,3) → (2,3)
        路线2：(1,1) → (1,2) → (2,2) → (2,3)
        路线3：(1,1) → (2,1) → (2,2) → (2,3)
【输入】
       输入只有一行，包括两个整数m和n（0 < m+n ≤ 20），代表方格矩阵的行数和列数，m、n之间用空格隔开。
【输出】
       输出只有一行，为不同的移动路线的数目。
【输入样例】
       2 3
【输出样例】
       3
【算法分析】
       定义数组f[21][21]，其中f[i][j]表示到达方格(i,j)的路线的数量。
       因为蚂蚁只能向上或向右移动，所以要到达方格(i,j)，要么从左边方格(i,j-1)或者从下面方格(i-1,j)到达。
       递推公式：f[i][j] = f[i][j-1] + f[i-1][j]。
       边界条件：最左边一列和最下面一行：f[i][1]=1, f[1][j]=1。
【参考程序】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int main() {
	int m, n;
	int f[21][21];						// f[i][j]表示到达方格(i,j)的路线的数量 
	cin >> m >> n;
	memset(f, 0, sizeof(f));
	
	for (int i=1; i<=m; i++) {
		f[i][1] = 1;					// 边界条件f[i][1]：每行最左边的格子 
	}
	for (int j=1; j<=n; j++) {
		f[1][j] = 1;					// 边界条件f[1][j]：最下面一行每列的格子 
	}
	
	for (int i=2; i<=m; i++) {
		for (int j=2; j<=n; j++) {
			f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];	// 任意点的路径总数=它下边+它左边 
		}
	} 
	
	cout << f[m][n] << endl; 
	
	return 0;
}