【1314】【例3.6】过河卒(Noip2002)

【问题描述】
       棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的某一点有一个对方的马（如C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点，如图3-1中的C点和P1，……，P8，卒不能通过对方马的控制点。棋盘用坐标表示，A点(0,0)、B点(n, m) (n,m为不超过20的整数),同样马的位置坐标是需要给出的，C≠A且C≠B。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数。
【输入】
       给出n、m和C点的坐标。
【输出】
       从A点能够到达B点的路径的条数。
【输入样例】
       8 6 0 4
【输出样例】
       1617
【算法分析】
       跳马是一道老的不能再老的题目，我想每位编程初学者都学过，可能是在学回溯或搜索等算法的时候，很多书上也有类似的题目，一些比赛中也出现过这一问题的变形（如Noip1997初中组的第三题）。有些同学一看到这条题目就去搜索，即使你编程调试全通过了，运行时你也会发现：当n、m=15就会超时。
       其实，本题稍加分析就能发现，要到达棋盘上的一个点，只能从左边过来（我们称之为左点）或是从上面过来（我们称之为上点），所以根据加法原理，到达某一点的路径数目，就等于到达其相邻的上点和左点的路径数目之和，因此我们可以使用逐列（或逐行）递推的方式来求出从起点到终点的路径数目。障碍点（马的控制点）也完全适用，只要将到达该点的路径数目设置为0即可。
用dp[i][j]表示到达点(i,j)的路径数目，g[i][j]表示点(i,j)有无障碍，g[i][j]=0表示无障碍，g[i][j]=1表示有障碍。则，递推关系式如下：
       dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]           // i>0且j>0且g[i][j]=0
       递推边界有4个：
       dp[i][j] = 0                                       // g[i][j] = 1
       dp[i][0] = dp[i-1][0]                          // i>0且g[i][0] = 0
       dp[0][j] = dp[0][j-1]                          // j>0且g[0][j] = 0
       dp[0][0] = 1
       考虑到最大情况下：n=20，m=20，路径条数可能会超过2^31-1，所以要用高精度。
【参考程序】

#include <iostream> 
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

#define maxn 50

int arr[maxn][maxn];						// 记录马可以到达的地方 
long long int dp[maxn][maxn];				// dp[