1836：【04NOIP提高组】合并果子

最新推荐文章于 2025-03-14 00:11:37 发布

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#贪心 #优先队列

本文探讨了一种典型的贪心算法解决果园果子合并问题的方法，通过优先队列找到最小的两个果子堆进行合并，以达到最小化合并过程中消耗的体力。通过实例演示了算法的实现过程。

【题目描述】

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

【输入输出及样例】

【输入】

两行，第一行是一个整数n(1<＝n≤10000)，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai≤20000)是第i种果子的数目。

【输出】

一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于231。

【输入样例】

3 
1 2 9

【输出样例】

一道典型的贪心+优先队列题

规律是：

找出最小的两个，进行合并，答案为最优

先证明一下：

int x,y,z;       //假设三堆苹果，总数为x,y,z
int ans1=(x+y)+(x+y+z);   //先合并前两堆
int ans2=(y+z)+(x+y+z);   //先合并后两堆
if((y+z)<(x+y))ans2<ans1;
//所以先合并最小的两堆

上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
priority_queue <int,vector<int>,greater<int> > q; //小根堆优先队列
int n;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1,a;i<=n;i++){
		cin>>a;
		q.push(a);
	}
	int sum=0;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x=q.top();
		q.pop();
		int y=q.top();   //取出队首两个元素相加
		q.pop();
		sum=sum+x+y;
		q.push(x+y);
	}
	cout<<sum;
	return 0;
}