2004noip 提高组 合并果子

本文通过一个形象的例子——将不同重量的水果进行两两合并,来介绍如何使用优先队列解决此类问题。具体步骤包括:初始化一个优先队列用于存放水果重量,并设定其按升序排列;反复取出队列中的两个最小值进行合并,直至队列中只剩下一个元素。

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可以这么理解将所有果子放入盒子中,取出最小的两个,合并后放回,如此反复直到盒子中只剩一个为止

//队列:将最小的拿出之后在讲合并后的推入如此反复 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >fruit; //优先队列,自动让队列中的元素由小到大排序 
int main()
{
    int n;
    int total=0;//力气总量 
    int temp=0;
    int theweightoffruit;//果子的重量 
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&theweightoffruit);
        fruit.push(theweightoffruit);//每输入一个果子的重量,他将由小到大排序 
    }
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        temp=fruit.top();//弹出顶部元素,即最小的一堆 
        fruit.pop();//弹出当前最小的元素 
        temp+=fruit.top();//读取当前最小的一堆并与前一个元素合并 
        fruit.pop();//弹出第二小的元素 
        fruit.push(temp);//再将合并后的元素压入队列中 
        total+=temp;//那么花费的总力气再加上盒子里的就可以 
    }
    printf("%d",total);
    return 0;
}
### NOIP 2004 提高 合并果子 Python 解题思路 #### 背景描述 合并果子问题是经典的贪心算法题目之一。给定若干堆果子的数量,每次可以选取两堆数量最少的果子将其合并成一堆,并记录此次合并所花费的成本(即这两堆果子数之和)。最终目标是最小化总成本。 #### 思路分析 为了最小化合并过程中的总成本,应该优先考虑将较小的两堆先合并起来。这样做的好处是可以减少后续较大规模合并时所需付出的成本。具体来说: - 使用一个小根堆来存储每堆果子的数量。 - 每次取出两个最小值进行合并操作,并把新得到的结果重新放回堆中继续参下一轮比较。 - 记录每一次合并产生的费用直到只剩下一堆为止[^1]。 #### 实现方法 基于上述策略,在Python编程语言环境下可以通过`heapq`模块轻松构建这样一个高效的小顶堆结构来进行求解。 ```python import heapq def min_cost_to_merge_fruits(fruit_piles): # 将所有的果子堆加入到一个列表里, 并转换为最小堆 heapq.heapify(fruit_piles) total_cost = 0 while len(fruit_piles) > 1: # 取出当前最小的两堆果子 first_min = heapq.heappop(fruit_piles) second_min = heapq.heappop(fruit_piles) current_cost = first_min + second_min # 更新总的消耗代价 total_cost += current_cost # 把这次合并后的结果再加回到堆里面去 heapq.heappush(fruit_piles, current_cost ) return total_cost ``` 此函数接收一个整型数作为输入参数,代表初始状态下各堆果子的具体数目;返回的是完成全部合并不需要额空间复杂度下的最低可能耗费时间/次数。
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