【15NOIP提高组】跳石头题解

最新推荐文章于 2023-11-03 21:40:02 发布

曹玉宇

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文章标签：二分 NOIP-

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dev_cao/article/details/102308118

探讨在固定距离的河道比赛中，如何通过移除部分岩石来增加比赛难度，目标是最小化选手连续跳跃间的最短距离。采用二分查找算法确定最优移除方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目描述】
这项比赛将在一条笔直的河道中进行,河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间,有 N块岩石(不含起点和终点的岩石)。在比赛过程中,选手们将从起点出发,每一步跳向相邻的岩石,直至到达终点。

为了提高比赛难度,组委会计划移走一些岩石,使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制,组委会至多从起点和终点之间移走M块岩石(不能移走起点和终点的岩石)。

【输入】
一行包含三个整数 L,N,M,分别表示起点到终点的距离,起点和终点之间的岩石数,以及组委会至多移走的岩石数。

接下来N行,每行一个整数,第i行的整数 Di(0 < Di < L)表示第i块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出,且不会有两个岩石出现在同一个位置。

【输出】
只包含一个整数,即最短跳跃距离的最大值。
【输入样例】
25 5 2
2
11
14
17
21
【输出样例】
4

这道题呢。。

这种最大值最小的题目，首先应该想到的是二分答案

二分枚举间隔的大小，实测一本通AC
C++代码献上

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int leng,n,m,a[50002

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1899：【17NOIP提高组】小凯的疑惑
「已注销」: 我的老师就是让我看原因，而不是公式…… 我写的代码和这个差不多但错了，哪位大佬帮我看看为啥错了 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int mian() { long long a,b; cin>>a>>b; cout<<a*b-a-b; return 0; }
1899：【17NOIP提高组】小凯的疑惑
那年杏花微雨，你说你是程序猿: ans=a∗b−(a+b) 假设存在一组正整数解使得a x + b y = a ∗ b − a − b ax+by=a*b-a-bax+by=a∗b−a−b 则a ( x + 1 ) + b ( y + 1 ) = a b a(x+1)+b(y+1)=aba(x+1)+b(y+1)=ab 发现 b ∣ ( x + 1 ) , a ∣ ( y + 1 ) b|(x+1),a|(y+1)b∣(x+1),a∣(y+1)（因为只有这样左边才可能含有a*b）又因为x > = 0 , y > = 0 x>=0,y>=0x>=0,y>=0 –> x + 1 > = 1 , y + 1 > = 1 x+1>=1,y+1>=1x+1>=1,y+1>=1 –> a ( x + 1 ) + b ( y + 1 ) > = a ∗ b + b ∗ a = 2 ∗ a b a(x+1)+b(y+1)>=a*b+b*a=2*aba(x+1)+b(y+1)>=a∗b+b∗a=2∗ab 又已知a ( x + 1 ) + b ( y + 1 ) = a b a(x+1)+b(y+1)=aba(x+1)+b(y+1)=ab，则假设不成立，找不出一组解使得 a x + b y = a ∗ b − a − b ax+by=a*b-a-b ax+by=a∗b−a−b 那为什么大于这个a ∗ b − a − b a*b-a-ba∗b−a−b的数又可以全部被凑出来呢？？（这段证明摘自这里）对于任意正整数C>=ab−a−b+1 即C+a+b>=ab+1 设C+a+b=ka+m(k>=b,1<=m<=a−1) 注意到(a,b)=1 由裴蜀定理，知存在x0,y0∈Z使得 ax0+by0=1 故存在x1,y1∈Z，−(b−1)<=x1<=−1 使得ax1+by1=m (解释一下，这里的意思其实是设−(b−1)<=x1<=−1，一定存在整数y1y1使得ax1+by1=m成立。原因就是在整数x1的取值中一共有b−1个数，y1=(m−ax1)/b，总是可以找到x1使得m−ax1能被b整除）显然，y1>=1(ax1<0,m>0,b>0因此y1>=1) 于是，取x=k+x1−1,
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