HDU 1565 方格取数(1) (状态压缩）

没什么好说的，主要看代码注释，取数，某个位置能放东西，某个位置不能放等等，这类写法基本都是这样

用01串表示状态，1表示取，0表示不取，01串对应的10进制数存起来，关于位运算点击打开链接（来自百度百科），具体某个位运算有什么意义看代码注释

Problem Description

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

 

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)

 

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

 

Sample Input

  
  

   
   3
75 15 21 
75 15 28 
34 70 5 
  
  

 

Sample Output

  
  

   
   188
  
  
  
  

   
   

  
  

题目链接：点击打开链接

代码注释：

<strong><span style="font-size:18px;color:#ff6600;">#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 20000 //开到20000就够了 开到1<<20会超内存
int q[N],dp[21][N],a[21][21];
int main()
{
    int n,i,j,sum;
    while(cin>>n)
    {
        int sum=0;
        for(i=0; i<(1<<n); i++)
            if((i&(i<<1))==0)  //将所有满足相邻不取的情况存起来
                q[sum++]=i;
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=0; j<n; j++)
                cin>>a[i][j];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=0; j<sum; j++)
            {
                int ans=0;
                for(int p=0; p<n; p++)
                    if((q[j]&(1<<p))!=0)//q[j]中存的是一个01串，p从移动0位到n-1位依次左移，直到和q[j]取&不为0，即第p位数要取，且该位为1
                        ans+=a[i][p];
                dp[i][j]=ans;
                for(int k=0; k<sum; k++)
                    if((q[j]&q[k])==0)//如果本行和上一行不相邻，q[k]是上一行的状态
                        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+ans);//状态转移方程，i-1可以理解为这个1是留给本行的，ans就是本行的和

            }
        int ans=-1;
        for(i=0; i<sum; i++)//dp[i][j]数组中存的就是前i行，各种状态下（取某个数或不去某个数）的取得数的和，在最后一行dp中找出最大即可
            ans=max(dp[n][i],ans);
        cout<<ans<<endl;
    }
}</span></strong>