hdu1565 方格取数(状态压缩)

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本文介绍了解决HDU1565问题的方法，采用二进制表示每行状态，通过移位和按位与操作判断是否符合要求。使用动态规划策略，枚举所有可能的状态并计算最大值。

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题目链接：hdu1565

对于每一个数，取或者不取，用0表示不取，1表示取，那么对于每一行的状态，就可以用一个二进制的数来表示。比如5的二进制为101，就表示取第一个数，不取第二个数，取第三个数。

将符合要求的状态保存下来，什么是符合要求的呢？即二进制数中不存在相邻的1（110，011都是不符合要求的）。可以用移位并按位与的办法来判断，举个例子：110左移一位为011 ，110&011 = 1，不符合要求；101左移一位为010，101&010=0，符合要求，这是判断同一行时的方法。

判断上下两行，只需将上下两行的状态按位与即可。(PS：在纸上写写，和容易就能看出来)

然后枚举每一行的状态和上一行的状态，找出不与上一个状态冲突的情况，然后计算，选择当前状态的最大值

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int status[20000];//存状态
int map[25][25];
int d[25][20000];//d[i][j]表示第i行第j种状态时的最大和(这时的最大和是1~i行所能取得的最大和)
int n;
int init(int n)//将符合要求的状态保存下来,即没有两个一相邻的情况
{
    int M = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
        if( (i&(i>>1)) == 0 )
            status[M++] = i;
    return M;
}
int cal(int x, int t)//计算该状态下的和
{
    int sum = 0, j = n - 1;
    while(t)
    {
        if(t&1) sum += map[x][j];
        j--;
        t >>= 1;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int i,j,k;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n == 0)//加上这句用C++提交能过，没这句C++就过不了，但G++能，不知道为啥
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        int M = init(1<<n);//初始化
        memset(d, 0, sizeof(d));

        for(i = 0; i < n; i ++)
            for(j = 0; j < n; j ++)
                scanf("%d",&map[i][j]);

        for(i = 0; i < M; i ++)
            d[0][i] = cal(0, status[i]);

        for(i = 1; i < n; i ++)//第i行
        {
            for(j = 0; j < M; j ++)//枚举第i行的状态
            {
                int temp = cal(i,status[j]);
                for(k = 0; k < M; k ++)//枚举上一行的状态，即第i-1行
                {
                    if(status[j] & status[k]) continue;//上一行和这一行存在上下相邻的1
                    d[i][j] = max(d[i-1][k]+temp, d[i][j]);
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for(i = n - 1, j = 0; j < M ; j ++)
            ans = max(d[i][j], ans);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}