7、从Z4 - 类Goethals码构造3 - 设计的深入探究

从Z4 - 类Goethals码构造3 - 设计的深入探究

在编码理论和多项式研究领域，我们常常会遇到一些复杂而有趣的问题，比如如何从特定的码构造出具有特定性质的设计。今天，我们就来深入探讨从Z4 - 类Goethals码构造3 - 设计的相关内容。

1. 主要定理相关推论

我们先来看一些重要的推论，这些推论为后续的研究奠定了基础。
- 推论1 ：在G2l中，大小为7的支撑集构成一个3 - ((q, 7, \frac{14}{3}(q - 8)))设计。
- 推论2 ：G2l中大小为8的支撑集的某些子集构成3 - ((q, 8, λ))设计，其中λ有三个取值：(\frac{32q^2 - 985q + 5892}{60})，(\frac{(q - 8)(q - 32)(q - 49)}{120})，(\frac{56}{15(q - 8)(q - 12)})。
- 推论3 ：G2l中大小为8的支撑集构成一个3 - ((q, 8, λ))设计，其中(λ = \frac{q^4 - 25q^3 + 693q^2 - 10030q + 44712}{120})。

基于目前已知的证据，我们提出一个猜想：对于任意的k，上述所有设计两两不等价。

2. Dickson多项式

在研究过程中，Dickson多项式是一个重要的工具。
- 定义 ：次数为n，以x为不定元，参数为u的第一类Dickson多项式定义为：
[D_n(x, u) = \sum_{i =