29、支持向量机分类器的改进与多类别学习策略

支持向量机分类器的改进与多类别学习策略

在机器学习领域，分类问题一直是研究的热点，支持向量机（SVM）作为一种强大的分类工具，在众多领域得到了广泛应用。本文将介绍一种改进的支持向量机分类器，以及用于多类别支持向量机学习的合作递归神经网络（CRNN）。

改进的支持向量机分类器

SVM基础

SVM由Vapnik提出，广泛应用于分类和回归问题。它通过寻找一个判别超平面来区分不同的类别，该超平面能最大化与最近训练点的距离，即最大化间隔，这有助于提高模型的泛化能力。训练SVM是一个二次优化问题，目标是构建超平面 $w^Tx + b = 0$（其中 $w$ 是超平面系数向量，$b$ 是偏置项），使超平面与最近点的间隔最大。

这种能使用线性决策边界进行分类的SVM被称为线性SVM。不过，通过“核技巧”，可以在仅略微增加分类器复杂度的情况下创建非线性决策边界。非线性决策函数如下：
[f(x) = \text{sign}\left(\sum_{i=1}^{N} \alpha_i y_i k(x, x_{SV_i}) + b\right)]
其中，$\alpha_i$ 是非负拉格朗日乘子，$N$ 是支持向量的数量。与 $\alpha_i > 0$ 对应的数据点 $x_{SV_i}$ 就是支持向量。核函数 $K(x, x_{SV_i})$ 可以隐式地计算非线性映射 $\Phi(x)$ 以及在映射空间中的后续标量乘法 $\Phi(x)^T \Phi(x_{SV_i})$，然后在这个高维特征空间中构建线性决策面。因此，SVM在参数空间中是线性分类器，但由于将输入模式空间非线性映射到高维特征空间，它成为了非线性分类器。

从上述公式可以看出