12、累积约束的过载检查与归纳逻辑编程

累积约束的过载检查与归纳逻辑编程

1. 累积调度问题的 O(n log n) 过载检查算法

在累积调度问题中，若将任务集合 T 中的任务按最新完成时间（lct）升序排列，即 lct(t1) ≤ … ≤ lct(tn) ，基于 E({t1, …, tj}) 的计算结果来计算 E({t1, …, tj, tj + 1}) 的复杂度为 O(log n) ，其中 j 取值从 1 到 n 。因此，对于所有的 j ，总的复杂度为 O(n log n) 。

1.1 算法 1：累积调度问题的 O(n log n) 过载检查算法

• 输入 ：有序任务序列 T = {t1, …, tn} ，满足 lct(t1) ≤ … ≤ lct(tn) ，以及累积资源的容量 C 。
• 私有变量 ：按最早开始时间（est）排序的任务平衡二叉树 M ，以及平衡二叉树 M 中所有非空任务子集的最大能量级别 E 。

begin
    1. M ← ∅;
    2. for i = 1, …, n do
        3. M ← M ∪ {ti};
        4. compute E ← E(M);
        5. // 过载检查:
        if E > C · lct(ti) then
            6. exit with failure;
            7. // 因为检测到过载
    end
    8.
end

1.2 命