整除问题

证明10...01(中间50个0)能被1001整除。

10...01=10^51+1=(10^3)^17+1=(10^3+1)((10^3)^16-(10^3)^15+……-10^3+1)。

不是很明白!!!

### C语言中的整除问题及其解决方案 #### 1. 防止除零错误 在C语言中,任何数值尝试除以0都是未定义行为。编译器通常不会阻止这种操作发生,但在运行时可能会引发异常或导致程序崩溃[^1]。 为了防止这种情况,在执行除法之前应该先检查分母是否为零: ```c if (denominator != 0) { result = numerator / denominator; } else { printf("Error: Division by zero.\n"); } ``` #### 2. 判断能否被某个数整除 当需要判断一个数`a`是否能被另一个数`b`整除时(即是否存在商q使得aq=b),可以通过计算两者的模运算结果来进行验证。如果`a % b == 0`成立,则说明`a`能够被`b`整除;否则就不能[^2]。 例如,要检测给定年份year是不是闰年的条件之一就是该年份可以被4整除但不能被100整除除非还能再被400整除: ```c if ((year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || year % 400 == 0){ // 是闰年处理逻辑... }else{ // 不是闰年处理逻辑... } ``` #### 3. 使用取模实现周期性现象模拟 对于一些具有固定循环模式的数据序列,如日期时间转换、游戏关卡设计等场景下经常遇到的问题,通过求余(`%`)的方式很容易就能获取到当前处于哪个阶段内的位置信息[^3]。 假设现在有一个数组代表一周七天的工作安排表work_schedule[],想要知道今天对应的索引值index是多少可以直接利用今天的具体几号day_of_month变量来做如下变换获得: ```c int index = day_of_month % 7; // 注意这里可能还需要考虑月份起始日的影响调整offset ```
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