把n个物品分成m堆

1. 把n个相同物品分成m个相同的堆，可空设为$R(n,m)$

$R(n,m)=\sum_{k=1}^mS(n,k)$

2. 把n个相同物品分成m个相同的堆，不空设为$S(n,m)$

$S(n,m) = S(n-1,m-1)+S(n-m,m)$

3. 把n个相同物品分成m个不同的堆，可空设为$T(n,m)$

$T(n,m)=C_{n+m-1}^{m-1}$

4. 把n个相同物品分成m个不同的堆，不空设为$U(n,m)$

$U(n,m)=C_{n-1}^{m-1}$

5. 把n个不同物品分成m个相同的堆，可空设为$P(n,m)$

$P(n,m)=\sum_{k=1}^mQ(n,k)^{贝尔数}$
性质：

1. $\sum_{n=0}^{\infty}p(n)x^n=\prod_{k=1}^{\infty}(\frac{1}{1-x^k})$

应用场景：

1. 集合划分的方案数

6. 把n个不同物品分成m个相同的堆，不空设为$Q(n,m)$

$Q(n,m)=mQ(n-1,m)+Q(n-1,m-1)^{第二类斯特灵数}$
应用场景：

1. 将n个不同的元素拆分成m个集合的方案数

7. 把n个不同物品分成m个不同的堆，可空设为$V(n,m)$

8. 把n个不同物品分成m个不同的堆，不空设为$W(n,m)$

注：当堆不同时，可空的数就不能简单的由不空的数做和得出。