34、机器人任务复杂度比较框架探索

机器人任务复杂度比较框架探索

1. 引言

在机器人领域，我们常常会遇到需要比较不同任务复杂度的情况。比如，自动驾驶卡车在道路两侧行驶、自动驾驶汽车在不同城市行驶，以及倒立摆的正立和倒立平衡等任务对的复杂度比较。直观上，自动驾驶卡车在道路两侧行驶的难度相当；倒立摆正立平衡比倒立平衡更具挑战性；而自动驾驶汽车在不同城市行驶的难度可能因城市环境不同而难以直接排序。

然而，尽管机器人算法在过去几十年有了显著进展，但我们目前仍然缺乏精确的数学基础来回答这些关于任务复杂度比较的问题。与之形成对比的是，计算复杂度理论为确定和比较所有计算问题的难度提供了统一的框架和工具，也为从业者提供了算法预期。例如，与 3 - SAT 问题难度相当的问题，除非 P = NP，否则不会有多项式时间的解决方案，这促使从业者寻找近似算法。在机器人领域，我们急需这样一个统一的理论来理解任务复杂度。

为了应对这一挑战，我们朝着建立精确的机器人任务相对复杂度框架迈出了一步，具体做出了以下五个方面的贡献：
- 任务间的归约 ：定义了机器人任务之间的归约概念，若任务 1 可有效转化为任务 2 的解决方案来解决任务 1，则任务 1 归约到任务 2。这种归约从机器人在线执行任务的复杂度角度，捕捉了任务的相对复杂度。
- 量化相对复杂度 ：提出了一个输出值在 [0, 1] 范围内的定量度量，用于比较两个机器人任务的复杂度。可以将其视为任务归约概念的“平滑”版本，能为任意任务定义相对复杂度。
- 归约和相对复杂度的性质 ：证明了任务归约和相对复杂度度量的基本性质，如归约的自反性、传递性和反对