34、迈向机器人任务复杂度比较框架

迈向机器人任务复杂度比较框架

1 引言

在机器人领域，我们常常会遇到需要比较不同任务复杂度的情况。例如，自动驾驶卡车在道路一侧行驶与在另一侧行驶，自动驾驶汽车在不同城市行驶，以及倒立摆保持杆子直立与向下平衡等。直观上，有些任务对的难度似乎相当，而有些则明显有差异，但我们缺乏精确的数学基础来正式比较这些任务的复杂度。

在计算复杂度理论中，有一套统一的框架和工具来建立和比较所有计算问题的难度，并能指导从业者选择合适的算法。然而，在机器人任务复杂度的理解上，我们目前还没有这样的统一理论。

为了应对这一挑战，我们迈出了建立机器人任务相对复杂度精确框架的一步，具体有以下五个方面的贡献：
- 任务间的归约 ：定义了机器人任务间的归约概念，若任务 1 能将解决任务 2 的任何策略转换为解决自身的策略，则任务 1 归约到任务 2。若转换计算高效，则归约为“简单”归约。此概念从机器人在线执行任务的复杂度角度捕捉任务的相对复杂度。
- 量化相对复杂度 ：提出了一个输出范围在 [0, 1] 的定量度量，用于比较一个机器人任务相对于另一个任务的复杂度。可将其视为归约概念的“平滑”版本，能为任意任务定义相对复杂度。
- 归约和相对复杂度的性质 ：证明了任务间归约的基本性质（如自反性、传递性和反对称性）以及相对复杂度度量的性质（如非负性和单调性）。
- 算法 ：提出了基于对抗训练的实用算法，用于在强化学习环境中估计机器人任务的相对复杂度度量。
- 示例 ：通过能解析建立归