【天梯赛 PTA】哈利·波特的考试（弗洛伊德算法模板）

最新推荐文章于 2025-03-12 18:01:18 发布

深海沧澜夜未央

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本文介绍了一道有趣的算法题目，通过弗洛伊德算法解决哈利·波特如何选择最佳动物伙伴参加魔法考试的问题。需要计算从某一点出发到其它各点最长路径的最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:
输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式:
输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:
6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80
输出样例:

4 70

题意：求一点到其他点最长路径的多源最短路径（很绕口，刚开始没有理解题意）

思路：弗洛伊德算法求多元最短路径

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 110;
const int INF = 1000000;
int dist[N][N];
void init()
{
    for(int i=1; i<=100; i++)
        for(int j=1; j<=100; j++)
        {
            if(i!=j)
                dist[i][j]=INF;
            else
                dist[i][j]=0;
        }
}
int main()
{
    int n,m;
    init(); //初始化
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        int a,b,s;
        cin>>a>>b>>s;
        dist[a][b]=min(dist[a][b],s);
        dist[b][a]=min(dist[b][a],s);
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=n;j++)
               if(dist[i][j]>dist[i][k]+dist[k][j])  //更新最短路径
                dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j];

    int sum=INF,pos=-1;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        int mid=-INF,flag=0;
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {

            if(dist[i][j]==INF)  //无法到达
            {
                flag=1;
                break;
            }
            else
                mid=max(mid,dist[i][j]);
        }
        if(!flag)
        {
            if(sum>mid)
            {
                sum=mid;
                pos=i;
            }
        }

    }
    if(pos!=-1)
    cout<<pos<<" "<<sum<<endl;
    else
    cout<<"0"<<endl;
    return 0;

}