数学期望与方差E(X) D（X）

数学期望 ： 

1.设X是随机变量，A,B是常数，则E（AX+B）=CE（X）+B

2.设X，Y是任意两个随机变量，则有E（X+Y）=E（X）+E（Y）.

3.设X,Y是相互独立的随机变量，则有E（XY）=E（X）E（Y）

方差：

 1、设A是常数，则D（A）=0

 2、设X是随机变量，A是常数，则有D(AX+B)=A^2D(X)

 3、设 X 与 Y 是两个随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)

其中协方差Cov(X,Y)=E{(X-E(X)(Y-E(Y))}

特别的，当X，Y是两个不相关的随机变量则D(X+Y)=D(X)+D(Y)

此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。 

分布类型                            期望                    方差

两点分布B (1,p)                  p                     p(1-p)

二项分布B (n,p)                 np                   np(1-p)     

泊松分布P (a)                      a                       a

均匀分布U(a,b)             （a+b）/2       （b-a）^2/12

正态分布N（n,a^2）          n                           a

指数分布E（a）                 1/a                     1/a^2