Deepgener生信教程《生信中的统计基础》——抽样分布(1)

本教程深入浅出地介绍了生信中的统计基础,聚焦抽样分布。讲解了中心极限定理、抽样分布概念,特别是样本均值的抽样分布,并探讨了不同条件下的分布特性。此外,还提到了标准化变量的重要性,为后续的统计推断奠定基础。课程预告将涉及样本方差和两样本统计量的抽样分布。

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Deepgener生信教程《生信中的统计基础》——抽样分布(1)

教程概述

作为本系列教程的第一次课,先说一下本系列教程的大致内容和对读者的一些要求。本系列课程以统计学的核心——“用样本推断总体”为主线,以抽样分布,统计推断,方差分析,回归分析为主要内容了解统计学的生信应用。为了减少读者的阅读困难,读者可先回顾一下概率论以及概率分布相关知识。每次教程我都会对该次内容做一个总的介绍,在教程中如果有何纰漏和错误,欢迎广大学者发邮件进行批评和指正,谢谢大家。(948740615@qq.com)

介绍

统计学的核心是用样本推断总体,用样本的特点去概括总体的特点。抽样分布研究的就是已知总体特点进而分析样本的特点,从而有利于后面利用样本的特点去分析总体的特点。本次课程以一个样本为例介绍抽样分布的相关内容。
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1.中心极限定理

中心极限定理是统计学和核心定理,是研究随机变量和极限分布的一类定理。我们需要重点关注的中心极限定理中的大数定理:只要实验次数足够多,样本均值就会趋近于母体的期望(证明略)。

2.抽样分布的概念

通常我们用均值、方差、标准差去描述样本的特征时,将这些指标称为样本统计量;描述总体时就叫做总体参数。值得注意的是,样本统计量是样本的函数,是统计量的随机变量,即存在对应的概率分布(一种理论分布)。它是重复选取容量为n的样本时,由该统计量所有可能取值组成的频数分布。

构造抽样分布:

 从容量为N的有限总体中随机抽出容量为n的所有可能样本;

 算出每个样本的统计量数值;

 算出与每个

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