暑假的第一次测试（二）

最新推荐文章于 2024-07-05 16:46:11 发布

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#codeforces #Vanya and Triangles #Vanya and Scales

本文探讨了如何使用C++解决Codeforces平台上的两个经典问题：VanyaandScales和VanyaandTriangles。VanyaandScales题目涉及利用不同重量的秤砣来衡量特定质量物体的方法；VanyaandTriangles题目则要求计算给定点集能组成多少个三角形，提供了一种高效的算法来解决n^2log(n)复杂度的问题。

C题 Vanya and Scales（原题codeforces #308 C）

大致题意：用w^0、w^1、w^2、...、w^100的秤砣秤出质量为m的物体，秤砣可以放在两边，每个秤砣只有一个。

就把m分解成w进制的数。

w-1

可以在物体处放w^0的秤砣变成

在秤盘处放w^1的秤砣变成

在秤盘处放w^2的秤砣变成

这样就可行了，从最后一位做起，若当前位为0，可行，若为1，用掉当前位的秤砣，可行，若为w-1，用掉当前位的秤砣，前面一位+1，可行。其他情况不可行，继续往前做。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int w,m,pp,i,x,p[120];
int main()
{
    memset(p,0,sizeof(p));
    cin>>w>>m;
    pp=0;
    for (i=0;i<=100;i++)
    {
        x=m % w; m/=w;
        if (x==1&&p[i]==0) p[i]=1;
         else if (x==w-1&&p[i]==0)
         {
            p[i]=1; m++;
         }
         else if (x!=0)
         {
            pp=1; break;
         }

        if (m==0) break;
    }
    if (pp==1) cout<<"NO"<<endl; else cout<<"YES"<<endl;
}

D题 Vanya and Triangles(原题codeforces #308 D）

大致题意：给你n个点，求n个点可以组成多少个三角形。

看起来很简单，只要三个点不共线就可以组成三角形，但n为2000，n^3可能超时（事实并不会）。我看了网络上的，有一种方法用的是n^2log(n的，就是先枚举一个点，然后在枚举另一个点，求斜率，在同一个公共点的情况下，相同斜率就是同一直线，然后进行斜率排序，有x个相同斜率，就是有x+1个同一直线上的点，不能构成的三角形为C(x+1,3)。但是这样可能重复，如何去重，大家自己想，也可看代码理解。

#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=2012;
long long int sum,n,h,p;
int i,k,j,j1;
int x[MAXN],y[MAXN];
double t[MAXN];
void kp(int x,int y)
{
    int i,j;
    double temp,mid;
    i=x; j=y; mid=t[(i+j)>>1];
    while (i<j)
    {
        while (t[i]<mid&&i<=n) i++;
        while (t[j]>mid&&j>0) j--;
        if (i<=j)
        {
            temp=t[j]; t[j]=t[i]; t[i]=temp;
            i++; j--;
        }
    }
    if (x<j) kp(x,j);
    if (i<y) kp(i,y);
}
int main()
{
    cin>>n;
    for (i=1;i<=n;i++)
        cin>>x[i]>>y[i];
    if (n<=2) { cout<<0<<endl; return 0;}
    sum=0;
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        k=0; p=0;
        for (j=1;j<=n;j++)
        if (x[i]!=x[j])
        {
            k++;
            t[k]=1.0*(y[j]-y[i])/(x[j]-x[i]);
        } else p++;
        kp(1,k);
        j=1;
        while (j<=k)
        {
            j1=j;
            while (j<k&&t[j+1]==t[j]) j++;
            h=j-j1+1;
            sum+=h*(h-1);
            j++;
        }
        sum+=(p-1)*(p-2);
    }
    cout<<n*(n-1)*(n-2)/6-sum/6<<endl;
    return 0;
}