18、力学元件的特性与建模分析

力学元件的特性与建模分析

1. 线性弹簧和阻尼器的响应特性

在力学系统中，线性弹簧和阻尼器是常见的基本元件，它们的响应特性有所不同。

1.1 纯线性弹簧元件

纯线性弹簧元件（$c \neq 0$ 且 $d = 0$）的响应表现为一个力信号，其振幅 $\hat{F} = A c$，相位角 $\Psi = 0$，即 $\tan \Psi = 0$。

1.2 纯线性阻尼器元件

纯线性阻尼器元件（$c = 0$ 且 $d \neq 0$）的响应力信号振幅为 $\hat{F} = 2\pi f dA$，最大相位角 $\Psi = 90^{\circ}$，对应 $\tan \Psi \to \infty$。

1.3 一般力元件的特性表征

对于一般的力元件（非线性和/或动态），其刚度和阻尼特性可以通过一阶谐波近似，用动态刚度 $c_{dyn} = \frac{\hat{F}}{A}$ 和相位角 $\Psi$（也称为耗散角）来表征。

2. 扫频正弦激励

在实际应用中，系统的频率响应通常是连续测定的，而非逐点确定，这就需要使用扫频正弦激励。

2.1 广义正弦函数的构建

从简单正弦函数 $x_e(t) = A \sin(2\pi f t)$ 出发，其导数为 $\dot{x}_e(t) = A2\pi f \cos(2\pi f t) = \frac{2\pi}{T} A \cos(2\pi f t)$。在此基础上构建广义正弦函数：
- 设 $x_e(t) = A \sin(2\pi h(t))$，则其导数为 $\