五、广义逆矩阵–求解线性方程组

广义逆矩阵解析
最新推荐文章于 2024-06-02 10:46:03 发布
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#线性代数 #矩阵

本文介绍了广义逆矩阵的概念及其在解决线性方程组中的应用。特别地，讨论了如何通过满秩分解来求解广义逆矩阵，并给出了具体的求解方法。

五、广义逆矩阵–求解线性方程组

1. 广义逆矩阵A+

为解决各种线性方程组(系数矩阵是非方阵和方阵为奇异)，将逆矩阵的概念推广到"不可逆方阵"和"长方形矩阵"上，从而产生了"广义逆矩阵"有了广义逆矩阵之后，可以给出线性方程组(包括相容的和矛盾的方程组)各种"解"的统一描述！

在这里插入图片描述

求加号逆的方法有两种：奇异值分解(SVD)、满秩分解(FRD)。其中FRD的实现要简单的多！下面给出用满秩分解求加号逆的定理：在这里插入图片描述

2. 加号逆求解线性方程组

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