六、线性方程组求解--Jacobi和Gauss-Seidel迭代求解

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原创最新推荐文章于 2026-06-12 16:17:54 发布 4.4k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

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六、线性方程组求解—Gauss消去、Jacobi和Gauss-Seidel迭代求解

1.消去法求解原理

求解Ax = b，首先对增广矩阵（A|b）进行初等行变换为如下三种矩阵对角阵、上三角阵、下三角阵

列主元Gauss消除去法求解线性方程组
在这里插入图片描述

2. 迭代法求解

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判断X(k)序列的收敛性，收敛，则G趋于0，x逼近值为g(k)

3. Jacobi迭代

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4. Gauss-Seidel迭代

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5. 讨论Jacobi和Gauss-Seidel的敛散性

即判断ρ(G)<1, 则收敛其中谱半径为矩阵谱半径模的最大值

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矩阵论、数值分析、最优化理论

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线性方程组迭代解法——雅可比（Jacobi）迭代法，Gauss-Seidel迭代法和超松弛（SOR）迭代法 线性方程组迭代解法——雅可比（Jacobi）迭代法 1、算法思想 2、算法流程 3、matlab实现 function [x]=Jacobi(A,b,x0) %%%输入线性方程组系数矩阵A，右端列向量b和初始向量x0； %%%采用雅可比迭代法求解方程组的数值解； %%%输出数值解x。 [~,m]=size(A); A_diag=diag(A); A(1:m+1:end)=0; flag=1; x=x0; while flag for i=1:m x(i)=(b(i)-A(i,:) 阅读详情

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