29、优化技术在GPS导航卡尔曼滤波器自适应及无源电力滤波器设计中的应用

优化技术在GPS导航卡尔曼滤波器自适应及无源电力滤波器设计中的应用

1. GPS导航卡尔曼滤波器自适应优化技术

在GPS导航中，卡尔曼滤波器的应用至关重要。创新（innovation）反映了预测测量值 $-k kx H ˆ$ 与实际测量值 $kz$ 之间的差异，它代表了由于新观测值 $kz$ 而提供给滤波器的额外信息。创新序列 $k υ$ 是一个零均值的高斯白噪声序列，创新值为零意味着两者完全一致。无偏估计器的相应误差均值为零，通过对两边取方差，可得到理论协方差，创新序列的协方差矩阵为：
$k k k k k k k E R H P H υ υ C + = = − T T] [ υ$ (7a)
也可写成：
$k k T k k k T k k k k k R H Γ Q Γ Φ P Φ H C + + = T ) ( υ$ (7b)

定义 $k υ Cˆ$ 为 $k υ C$ 的统计样本方差估计，矩阵 $k υ Cˆ$ 可通过在大小为 $N$ 的移动估计窗口内求平均来计算：
$\sum = = k j j j j k N 0 T 1 ˆ υ υ Cυ$ (8)
其中，$N$ 是样本数量（通常指窗口大小）；$1 0 + − = N k j$ 是估计窗口内的第一个样本。窗口大小 $N$ 是凭经验选择的（移动窗口的合适大小可能在10到30之间），以提供一定的统计平滑。

自适应卡尔曼滤波器可作为噪声自适应滤波器来估计噪声协方差矩阵，克服卡尔曼滤波器的不足。自适应算法的优点是使协方差与实际性能保持一致。创新序列已被相关和协方差匹配技术用于估计噪声协方差，协方差匹配方法的基本思想是使残差协方差的实际值与其理论值一致。

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