4、双射数字错误控制编码：可逆维特比算法与量子维特比电路设计

双射数字错误控制编码：可逆维特比算法与量子维特比电路设计

在数据通信领域，错误控制编码是保障数据准确传输的关键技术。本文将介绍两种重要的错误控制编码方法：可逆维特比算法（RV）和量子维特比电路设计，以及它们在多输入多输出（MIMO）系统和量子计算中的应用。

可逆维特比算法（RV）

在单输入单输出（SISO）系统中，错误纠正已经有了成熟的方法。而在多输入多输出（MIMO）系统中，本文引入了可逆错误纠正方法，通过可逆维特比（RV）算法来实现并行数据的错误纠正。

• 可逆性原理 ：在并行数据通信中，理想情况下，节点 1 的唯一输出数据 $[O_1]$ 应等于节点 2 的唯一输入数据 $[I_2]$。但在 MIMO 系统中，噪声的存在会导致数据通信的不可逆性，即 $[O_1] \neq [I_2]$。

• RV 算法步骤 ：

  1. 使用 RevBF 算法对通信数据批进行可逆编码。
  2. 给定特定的卷积编码器电路，确定所有路径的生成多项式。
  3. 对于批内的每个通信消息，确定编码后的消息序列。
  4. 对于每个接收到的消息，使用维特比算法解码接收到的错误消息。
  5. 通过迭代应用维特比解码算法生成总的最大似然网格图。
  6. 生成纠正后的通信数据消息批。
  7. 结束。

• 卷积编码 ：RV 算法的卷积编码可以使用通用的并行卷