3、几何基础概念：从线段、角度到三角形与全等性

几何基础概念：从线段、角度到三角形与全等性

1. 线段与角度的对应关系

在几何中，线段和角度存在着紧密的对应关系。我们可以通过在直线上构造角度，如∠AOB，将线段的相关概念转移到以O为顶点的角度上。例如，线段AΓ 是线段AB和BΓ 的和，对应的角度∠AOΓ 就是∠AOB和∠BOΓ 的和。B点在线段AΓ 之间，类似地，射线OB也在射线OA和OΓ 之间，相邻的线段对应着相邻的角度。

基于图1.21，我们可以立即提出两个问题，但要解决它们，我们首先需要学习使用一些工具。
- 问题1.1 ：假设在图1.21中，∠AOB的度数恒定为α，且该角绕点O旋转。那么∠AOB处于什么位置时，线段AB的长度最小？
- 问题1.2 ：假设在图1.21中，线段AB在直线ε上滑动且长度保持不变。那么AB处于什么位置时，对应的角度∠AOB最大？

2. 角度的类型

两条相交于点O的直线OX和OY定义了四个角和两对垂直角。垂直角是指其中一个角的边是另一个角边的延长线。对于平角∠XOX′和∠YOY′，我们有180° = ∠XOX′ = ∠XOY + ∠YOX′，同理180° = ∠YOY′ = ∠YOX + ∠XOY′。由于∠XOY = ∠YOX，我们可以得出相对的垂直角∠YOX′和∠XOY′相等。同样，我们也可以证明∠XOY和∠X′OY′相等。因此，我们证明了命题1.2：垂直角相等。

• 互补角 ：两个角度之和为180°的角称为互补角。在两条相交直线所形成的角中，每对相邻的角都是互补角。