51、机器学习回归模型支持的最优实验设计

机器学习回归模型支持的最优实验设计

1. 闪蒸示例

闪蒸是一个常见的工业过程示例。它是一个加压容器，有液体输入流（进料）$\dot{F}$，其摩尔组成为$x_F$，还有一个具有热负荷$\dot{Q}$的蒸发器，以及液体输出流$\dot{L}$（摩尔组成为$x$）和蒸汽输出流$\dot{V}$（摩尔组成为$y$）。在闪蒸单元内，假设蒸汽和液相之间达到热力学平衡，且不发生化学反应。此示例中考虑的混合物由水和甲醇组成。

• 最优实验设计（OED）设置 ：
  • 输入 ：$x_1$和$x_2$分别为闪蒸操作的压力$p$和进料流中甲醇的摩尔分数$x_{F,m}$。
  • 未知模型参数 ：$\theta_1$和$\theta_4$选择为活度系数模型的参数，记为$a_{12}$、$a_{21}$、$b_{12}$和$b_{21}$，用于描述闪蒸中蒸汽和液相之间的热力学平衡。
  • 测量输出 ：$y_1$和$y_2$分别为闪蒸内的平衡温度$T$和蒸汽输出流中甲醇的摩尔分数$y_m$。

设计空间的构建如下：压力在$0.5$ bar 到$5$ bar 之间变化，甲醇和水的摩尔分数在$0$到$1$ mol/mol 之间。进料流流量$\dot{F}$在此示例中保持恒定为$1$ kmol/h，不包含在设计空间内。热负荷$\dot{Q}$选择为使蒸汽输出流流量$\dot{V} = 10^{-6}$ kmol/h，即选择最小热负荷，使整个进