41、基于模型的分层控制学习

基于模型的分层控制学习

1. 技术方法

当轮式倒立摆（WIP）人形机器人在地面上移动，且轮子受到无滑动/打滑的非完整约束时，该机器人具有 $n_{DoF} = 3 + n_{tree}$ 个自由度，具体如下：
1. 机器人的航向 $\dot{x}$；
2. 机器人的自旋 $\dot{q} 0$；
3. 基座连杆的俯仰 $\dot{q}_1$；
4. 安装在基座连杆上的树形结构中 $n {tree}$ 个子连杆的相对运动。

选择最小的 $n_{DoF}$ 坐标集，可以使用 Kane 公式推导运动方程（EOM）。与欧拉 - 拉格朗日方法不同，Kane 公式能够处理准速度 $\dot{x}$。由于前 3 个自由度仅由 2 个执行器（即左右轮电机）驱动，所以该系统是欠驱动的。

如果不坚持使用最小坐标集，也可以使用 Featherstone 方法推导模型。像 DART 这样为高度铰接结构提供高效计算工具的通用仿真平台，使用 $n_{full} = 8 + n_{tree}$ 个坐标对该系统进行建模，其中包括 6 个用于浮动基座的位置/方向、2 个用于轮子的相对角度以及 $n_{tree}$ 个关节运动。最小坐标集的公式有助于分析系统的零动态，但如果要使用现成的算法快速计算 ID 控制所需的量（如机器人的惯性矩阵），则使用 $n_{full}$ 坐标是必不可少的。因此，使用这两组坐标的运动方程都很有用。一组用于高层控制器的设计和零动态分析，另一组则对需要快速计算机器人完整动力学的低层控制器很有用。给定 $n_{full}$ 坐标下的 EOM，可以使用将最小坐标速度与 $n_{full}$ 速度相关联的变换雅可比矩阵对其进行相似变换