23、可重构架构中的混合精度多级蒙特卡罗方法

可重构架构中的混合精度多级蒙特卡罗方法

在计算领域，为了提高计算效率和降低成本，研究人员一直在探索各种方法。混合精度计算就是其中一种具有潜力的技术，它可以在保证计算精度的前提下，显著提高计算速度。本文将介绍一种用于可重构架构的新型混合精度多级蒙特卡罗（MPML）方法，包括其基本思想、算法实现、硬件架构以及成本模型等方面。

1. 混合精度思想

在计算量 $a = E[H(S)]$ 时，由于有限精度，在FPGA或任何计算系统上进行必要的计算都会导致舍入误差。通常的做法是使用非常高的精度进行所有计算，对于大多数实际应用，这样可以使舍入误差忽略不计。然而，在FPGA设备上，如果使用降低的精度，可以实现巨大的成本节约。

为了实现这一目标，我们引入了一种类似于随机微分方程（SDE）多级思想的方法，不过这里是针对精度而不是时间离散化。具体来说，我们定义了一个层次结构：
[E\left[H\left(S(p_L)\right)\right] = E\left[H\left(S(p_1)\right)\right] + \sum_{l=2}^{L} E\left[H\left(S(p_l)\right) - H\left(S(p_{l-1})\right)\right]]
其中，$S(p_l)$ 使用与 $S$ 相同的操作，但精度降低为 $p_l$。

如果可以对 $S$ 进行精确采样，那么存在一个函数 $\phi : [0,1)^d \to \mathbb{R}$，使得对于在 $[0,1)^d$ 上均匀分布的随机变量 $U$，$\phi(U)$ 的分布与 $S$ 的分布相同。我们可以对 $\phi$ 进行近似，得到 $\phi(p)$，使得 $\phi(p)