100、水下定位与PLC教学方法的创新探索

水下定位与PLC教学方法的创新探索

1. USBL系统定位方法

1.1 USBL系统定位原理

USBL（Ultra - Short Base Line）定位系统通过测量接收阵列单元间的相位差以及目标与阵列间的斜距来实现目标定位。假设目标位于 $S$ 点，坐标为 $[x, y, z]$，两个正交线阵列分别沿 $x$ 和 $y$ 轴，阵列中心为原点。目标矢径 $OS$ 的方向余弦为：
$\cos\theta_x = \frac{x}{R}$ （1）
$\cos\theta_y = \frac{y}{R}$ （2）
其中 $R = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$ （3）
$\theta_x$ 和 $\theta_y$ 分别是矢径 $OS$ 与 $x$ 和 $y$ 轴的夹角（单位：弧度），$R$ 是斜距（单位：米）。

在平面波近似下，有：
$\phi_x = \frac{2\pi d}{\lambda}\cos\theta_x$ （4）
$\phi_y = \frac{2\pi d}{\lambda}\cos\theta_y$ （5）
其中 $\lambda$ 和 $d$ 分别是波长和阵列单元间距（单位：米），$\phi_x$ 和 $\phi_y$ 分别是沿 $x$ 和 $y$ 轴相邻阵列单元的相位差（单位：弧度）。

将（4）和（5）代入（1）和（2）可得：
$x = \frac{\lambda\phi_x R}{2\pi d}$ （6）
$y = \frac{\lambda\phi_y R}{2\pi d}$ （7）
$R = \frac{c\De