29、基于中心相机的点视觉伺服技术解析

基于中心相机的点视觉伺服技术解析

在计算机视觉和机器人控制领域，基于中心相机的点视觉伺服技术是一个重要的研究方向。它能够帮助机器人系统根据视觉信息精确地控制自身的运动，实现各种复杂的任务。本文将深入探讨该技术的核心原理、关键算法以及实验验证结果。

1. 通用投影模型

中心成像系统可以通过两次连续投影来建模，即先进行球面投影，再进行透视投影。这种几何表述被称为统一模型，它将3D世界点映射到图像平面的过程分为三个步骤：
- 球面投影 ：将3D世界点 $X$ 映射到单位球面表面。设 $X = [X Y Z]^⊤$ 是在镜像坐标系 $F_m$ 中的3D点，其在单位球面上的投影 $X_s$ 可通过以下公式计算：
- $X_s = \frac{1}{\rho}[X Y Z]^⊤$，其中 $\rho = |X| = \sqrt{X^2 + Y^2 + Z^2}$。
- 透视投影 ：将位于单位球面上的点 $X_s$ 透视投影到归一化图像平面 $Z = 1 - \xi$ 上，得到齐次坐标点 $x$：
- $x = f(X) = [\frac{X}{Z + \xi\rho} \frac{Y}{Z + \xi\rho} 1]^⊤$。当 $\xi = 0$ 时，可得到透视投影模型。
- 像素映射 ：使用共线矩阵 $K$ 将2D投影点 $x$ 映射到具有齐次坐标 $x_i$ 的像素图像点：
- $x_i = Kx$，其中 $K = \begin{bmatrix}f_u & \alpha_{uv} & u_0 \ 0 & f_v &