38、视觉伺服技术：原理、方法与应用

视觉伺服技术：原理、方法与应用

1. 立体视觉相关计算

1.1 位置向量计算

在立体视觉中，为了计算位置向量 (p)，通过一系列推导得到相关方程组。从方程 (10.47) 出发，先在第三个方程中计算出 (\lambda_1)，再将其值代入另外两个方程，得到如下系统：
[
\begin{bmatrix}
1 & 0 & -X_1 \
0 & 1 & -Y_1
\end{bmatrix}
p = 0
]
对于方程 (10.48) 两边左乘 (R^T) 后进行类似推导，得到：
[
\begin{bmatrix}
r_1^T - X_2r_3^T \
r_2^T - Y_2r_3^T
\end{bmatrix}
p =
\begin{bmatrix}
o_x - o_zX_2 \
o_y - o_zY_2
\end{bmatrix}
]
其中 (R = [ r_1 \ r_2 \ r_3 ]) 且 (R^T o = [ o_x \ o_y \ o_z ]^T)。方程 (10.49) 和 (10.50) 构成了一个包含四个方程和三个未知数的线性系统。在理想情况下，即两条视觉射线在点 (P) 相交时，这些方程中只有三个是独立的。但在实际应用中，由于存在噪声，这些方程都是独立的，系统可能无解，此时需要采用基于最小二乘法的合适算法来计算近似解。

当两个相机的图像平面平行且对齐，即 (R = I) 且 (R^T o = [ b \ 0 \ 0 ]^T)（(b >