5、基于Zernike矩的形状描述符在模式识别与分类中的应用

基于Zernike矩的形状描述符在模式识别与分类中的应用

1. 引言

模式识别与分类领域在机器视觉、生物识别、医学成像等众多领域得到了广泛应用。在这个过程中，图像的表示和描述至关重要，而形状作为一种重要的视觉特征，能够有效捕捉图像的整体和结构信息。形状描述符主要分为基于边界的描述符和基于区域的描述符。

1.1 基于边界的描述符

• 形状签名 ：利用边界的特定特征来描述形状。
• 全局描述符 ：如周长、偏心率、圆形度等，适用于区分差异较大的形状，常用于过滤操作。
• 光谱描述符 ：低频分量捕捉全局特征，高频分量捕捉增强特征。但这类描述符无法捕捉图像的内部内容，当边界不连续时，信息不完整。

1.2 基于区域的描述符

考虑形状区域内的所有像素，包括面积、欧拉数、凸包、形状矩阵和矩描述符等。其中，矩描述符基于从图像像素中提取统计分布，具有对图像旋转、缩放和平移不变的特性，对图像识别和分类方法具有重要意义。

2. 矩不变量综述

矩是将图像函数投影到多项式基函数上得到的，可作为区域形状描述符用于各种应用。常见的矩类型包括几何矩、代数矩和正交矩。

2.1 几何矩

Hu于1962年引入的几何矩对平移、旋转和缩放具有不变性。对于数字图像$f(x, y)$，其$(p + q)$阶几何矩定义为：
[m_{pq} = \sum_{x}\sum_{y} x^p y^q f(x, y)]