76、自适应滤波器的统计分析与算法性能研究

自适应滤波器的统计分析与算法性能研究

1. 权重误差向量自相关矩阵与EMSE和MSD的关系

权重误差向量的自相关矩阵定义为：
[S(n) \triangleq E\left[\tilde{w}(n) \tilde{w}^H(n)\right]]
这个矩阵在自适应滤波器的统计分析中很重要，因为它与均方偏差（MSD）和过剩均方误差（EMSE）相关。

MSD的计算公式为：
[\chi(n) = E\left{|\tilde{w}(n)|^2\right} = \sum_{i = 0}^{M - 1} E\left{\tilde{w} i^2(n)\right}]
由于 (E\left{\tilde{w}_i^2(n)\right}) 恰好是 (S(n)) 对角线上的元素，根据方阵的迹是其主对角线元素之和，可得：
[\chi(n) = \sum {i = 0}^{M - 1} E\left{\tilde{w} i^2(n)\right} = \sum {m = 0}^{M - 1} s_{mm}(n) = Tr(S(n))]

在假设12.A - 1下，(\varphi(n)) 和 (\tilde{w}(n)) 相互独立，EMSE的计算如下：
[\zeta(n) = E\left{\left|\tilde{w}^H(n)\varphi(n)\right|^2\right} = Tr\left[R_{\varphi} E\left{\tilde{w}(n) \tilde{w}^H(n)\right}\right] = Tr\left(R_{\varphi}S(n)\right)]