58、剪切波变换及其应用

剪切波变换及其应用

在图像处理领域，有许多方法可用于图像的表示、特征提取和去噪等任务。其中，剪切波变换是一种具有独特优势的各向异性多分辨率系统，下面将详细介绍它的相关知识。

1. 轮廓波与剪切波概述

在从轮廓波系数重建原始图像时，使用的语法为：

imrec = pdfbrec( coeffs, pfilter, dfilter );

轮廓波可视为曲波的滤波器组实现。而剪切波变换则是由Guo、Labate及其同事提出的一种替代各向异性多分辨率系统，它受到复合小波理论的启发，利用多维笛卡尔坐标系（主要关注二维）中的几何仿射变换，如平移和伸缩（或重采样）。在空间平面中，仿射变换生成了一系列在不同尺度、位置和方向上振荡的波形，这些波形构成了函数元素的框架。

2. 剪切波变换的优势

• 与曲波变换类似 ：剪切波变换提供了一个Parseval（归一化紧）框架，其中的函数在不同尺度、位置和方向上具有良好的局部化特性。当将二维函数投影到这个系统中时，与沿$C^2$分段光滑曲线出现的不连续性相对应的稀疏显著系数可用于最优逼近二维函数，克服了经典二维小波变换在表示具有不连续性的二维函数时需要更多系数的问题。
• 独特优势 ：
  • 坐标系统优势 ：连续剪切波变换可以直接在直角坐标系中使用仿射变换进行定义，避免了使用极坐标（如曲波变换）以及从极坐标到直角坐标的复杂数值转换。