47、信号处理与现代变换设计：从理论到应用

信号处理与现代变换设计：从理论到应用

1. 信号检测、分类与多速率处理

在信号处理领域，信号的检测、分类以及多速率处理是重要的研究方向。信号分类旨在确定检测和分离出的信号是单载波、多载波、直接序列扩频（DSSS）还是跳频信号，这种分类被称为模态分类。

为实现这一分类，可利用通信信号固有的循环平稳特性作为区分特征，并将这些特征传递给神经网络以做出模态类型决策。与使用信号短时傅里叶变换（STFT）作为区分特征的神经网络相比，使用循环平稳特征（如谱相关密度，SCD）的神经网络在性能上有显著优势。

SCD的定义基于随机过程 (x(t)) 的自相关函数 (R_x(t, \tau) = E(x(t + \tau)x^*(t)))。对于通信信号，该函数通常近似周期。通过傅里叶分解，(R_x(t, \tau)) 可表示为 (R_x(t, \tau) = \sum_{\alpha} R_{\alpha x}(\tau)e^{2i\pi\alpha t})，其中 (\alpha) 集合中的频率称为信号 (x(t)) 的循环频率。SCD则是 (R_{\alpha x}(\tau)) 关于延迟 (\tau) 的傅里叶变换，即 (SCD(f, \alpha) = \int R_{\alpha x}(\tau)e^{-2i\pi f\tau}d\tau)。

基于SCD可构建循环平稳特征函数（CFF）：(F(\alpha) = \max_f SCD(f, \alpha))，这在表征未知信号的循环频率时非常有用。这些特征对噪声不太敏感，在低信噪比信号分类任务中很有帮助。

为了估计SCD，可使用谱相关分析（SSCA）算法。该算法的输入是原始IQ样本，首先使用基于加窗FFT的