46、软件无线电架构中的多速率信号处理技术解析

软件无线电架构中的多速率信号处理技术解析

1. 有限支持奈奎斯特滤波器频谱

有限支持奈奎斯特滤波器的带限频谱归一化到单位通带增益的描述如下：
[
H(\omega) =
\begin{cases}
1, & \text{for } \frac{|\omega|}{\omega_{sym}} \leq (1 - \alpha) \
0.5 \left( 1 + \cos \left( \frac{2\pi}{\alpha} \left( \frac{\omega}{\omega_{sym}} - (1 - \alpha) \right) \right) \right), & \text{for } (1 - \alpha) \leq \frac{|\omega|}{\omega_{sym}} \leq (1 + \alpha) \
0, & \text{for } \frac{|\omega|}{\omega_{sym}} \geq (1 + \alpha)
\end{cases}
]
余弦渐缩奈奎斯特滤波器的连续时间域表达式为：
[
h(t) = f_{sym} \frac{\sin(\pi f_{sym}t)}{(\pi f_{sym}t)} \frac{\cos(\pi \alpha f_{sym}t)}{[1 - (2\alpha f_{sym}t)^2]}
]
由于奈奎斯特滤波器是带限的，我们可以通过对连续滤波器的冲激响应进行采样来形成数字滤波器的样本。通常涉及两个操作：
- 第一个操作是通过除以采样率来应用于冲激响应的缩放因子。
- 第二