22、股票表现分析、股票期权价值及圆盘运动分析

股票表现分析、股票期权价值及圆盘运动分析

1. 股票表现与期权价值分析

1.1 股票参数计算与模拟验证

给定参数 (r = 6.0481 \times 10^{-4})，(\sigma = 0.0194) 和 (N = 250)，计算可得 (rN = 0.1512)，(\sigma\sqrt{N} = 0.3067)。这些预测值与模拟结果 LogMeanValue = 0.1490 和 LogStandardDeviation = 0.3096 非常接近。

1.2 股票期权问题提出

假设当前 IBM 股票价值 (S_0 = 1)，交易员提供一年后以固定执行价格 (C = 1.05) 购买该股票的期权。一年后是否行使该期权取决于股票的最终价值 (S_1)：
- 若 (S_1 \leq C)，不会行使购买权，因为在股票市场购买更便宜。
- 若 (S_1 > C)，会行使期权购买，可获利 (S_1 - C)。

1.3 期权价值计算假设

• 股票价值是一个随机过程，可通过之前的计算模拟。
• 股票价值 (S_1) 满足 (z \leq \ln S_1 \leq z + \Delta z) 的概率为：
  [PDF(z) \cdot \Delta z = \frac{1}{\sigma\sqrt{N}\sqrt{2\pi}} \exp\left(-\frac{(z - Nr)^2}{2\sigma^2 N}\right) \cdot \Delta z]
  其中 (r = 6.0481 \times 10^{-4})，(\sigma = 0.0194)