饭卡（01背包）

最新推荐文章于 2021-07-24 16:07:19 发布

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本文探讨了电子科技大学食堂饭卡余额的优化问题，通过特定的算法，旨在每次消费后使卡内余额达到最小，避免浪费。算法核心在于将问题转化为背包问题，利用动态规划求解最大价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

饭卡

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 44141 Accepted Submission(s): 15106

Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Sample Input

1 50 5 10 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1 50 0

Sample Output

-45 32

思路：要使卡上的余额更小，就要在最后一次买最贵的食物，也就是说在买最后一次之前要使钱数尽可能的接近5元，

问题就转化成用m-5元钱在去掉最贵的食物里找到能花的最大钱数

即背包容量为m-5，物品有n-1种（去掉最贵），这里物品的价值与体积相同，

求此背包能装的最大值，求出此值为dp[m-5]，用m-dp[m-5]即买最后一次前能达到的最接近5的

dp[j]的含义:在钱数为j的时候所花的的最大钱数

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m;
int a[1005],dp[1005];
int main()
{
    while(cin>>n && n)
    {
    	for(int i=0;i<n;i++)
    	  cin>>a[i];
    	sort(a,a+n);
    	cin>>m;
        if(m<5)//不要忽略一开始钱数就小于5的情况 
		{
        	cout<<m<<endl;
        	continue;
		}
    	memset(dp,0,sizeof dp);
    	for(int i=0;i<n-1;i++)
    	    for(int j=m-5;j>=a[i];j--)
		    {
		   	   dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
		    } 
		cout<<m-dp[m-5]-a[n-1]<<endl;//总的钱m-去掉价格最高的 
	}
	return 0;
 }