大哉数学之为用

01 选择题一、5 设AAA是四阶矩阵，A∗A^*A∗是AAA的伴随矩阵。若线性方程组Ax=0Ax=0Ax=0的基础解系中只有两个向量，则A∗A^*A∗的秩等于（ ）A. 0 \quad B. 1 \quad C. 2 \quad D. 3解： 条件“若线性方程组Ax=0Ax=0Ax=0的基础解系中只有两个向量”告诉了矩阵AAA的秩：r(A)=4−2=2r(A)=4-2=2...

我们来看一道1996年数学三的一道填空题. 虽然是二十多年前的题目，但是非常有意思.题目设A=[11⋯1a1a2⋯ana12a22⋯an2⋮⋮⋯⋮a1n−1a2n−1⋯ann−1],x=[x1x2⋮xn],B=[11⋮1],A=\begin{bmatrix}1&1&\cdots&1\\a_1&a_2&\cdots...

时间是个常数，但对勤奋者来说，是个‘变数’。用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍。 ——雷巴柯夫关于nnn阶矩阵的特征多项式，书上只给出了最高次项、次高次项和常数项：∣λE−A∣=λn−(trA)λn−1+⋯+(−1)n∣A∣.(1)|\lambda E-A|=\lambda^n-(tr A)\lambda^{n-1}+\cdots+(-1)^n...

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