大哉数学之为用

二次型化标准形的三种方法将二次型化为标准形有利于我们了解二次型的简单形式、二次型的各种参数如正负惯性指数、得到二次型的规范形、对称矩阵合同的简单形等等。另外，化标准形也是解析几何化简二次曲线和二次曲面的需要。下面，我们以两道题目为例说明计算二次型的标准形的三种方法：配方法合同变换法特征值法第一题例1 计算二次型XTAX=x12+5x22+5x32+2x1x2−4x1x3\disp...

用正交变换将二次型化为标准形用正交变换将二次型化为标准形是数学三考研中的重要题型，它综合考察了学生对二次型理论、相似对角化理论、欧式空间理论掌握的熟练程度。解题过程要用到写二次型的矩阵、求矩阵的特征值和特征向量、施密特正交化、单位化等等计算技能，对学生的线性代数知识要求比较高。这类问题往往含有参数，第一问确定参数，第二问求二次型的 标准形。下面用例子说明这种问题的解法。理论依据定理 对于...