最长非降子序列O(nlogn)

最新推荐文章于 2022-05-27 16:08:02 发布

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本文深入探讨了如何通过优化最长上升序列算法，特别是在计算过程中利用状态转移特性来提高效率。重点阐述了在特定条件下的状态选择原则，即在相同值的元素中保留最后出现的一个，通过引入`upper_bound`函数实现这一目标。同时，文章展示了具体的代码实现和实例应用，为读者提供了一种实用的解决方法。

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在最长上升序列O(nlogn)中当计算出的两个状态a和b满足A[a] < A[b]且d[a] = d[b]时，取a是最优的，但在非降这个要求中我们要保留的是b，因为一样的元素取的是最后一个，比如{1，2，2}中会取到第二个2，所以g[i]表示d值为i的最最大状态编号（如果存在），因此将lower_bound（返回第一个等于value的值的位置）更换成upper_bound（返回最后一个等于value的值的位置）。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define INF 1000000
int main(){
    int A[100],d[100],g[100];
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>A[i];

    for(int i=1;i<=n;i++)g[i]=INF;

    for(int i=0;i<n;i++){
        int k=upper_bound(g+1,g+n+1,A[i])-g;
        d[i]=k;
        g[k]=A[i];
    }

    for(int i=0;i<n;i++)
        cout<<d[i]<<ends;
}