最长非下降子序列（O(nlogn)）（offer收割）

最新推荐文章于 2023-04-20 17:01:22 发布

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原文链接：https://juejin.im/post/5c39b1d26fb9a049a81f8ced

本文介绍了一种寻找最长非下降子序列的高效算法。通过维护一个数组来记录子序列末尾元素的最小值，利用贪心加二分查找策略，实现对数组的动态更新，最终确定最长非下降子序列的长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

如题

思路

核心思想是，维护一个数组ends，它记录了长度为k的子序列的末尾元素的最小值。听起来很抽象，我们不妨手动演示一遍整个过程。

假设数组a={2,9,4,27,29,15,7}，令length表示当前找到的最长非下降子序列的长度。初始时length=1，ends[1]=2。

i=1，length=2，ends[2]=9；

i=2，length=2，ends[2]=4，原因是4比9更容易和后面的数构成非下降子序列；

i=3，length=3，ends[3]=27；

i=4，length=4，ends[4]=29；

i=5，length=4，15能和ends[2]=4连接起来，并且它比ends[3]=27更容易和后面的数构成非下降子序列，因此ends[3]=15；

i=6，length=4，end[3]=7。

可以看到，整个算法就是找到ends中第一个大于当前数的位置。假设当前数为a[i]，找到的位置为t，说明ends[t-1]<=a[i]，那么a[i]可以和ends[t-1]连接起来，构成长度为i的子序列，同时ends[t]>a[i]，说明a[i]要比ends[t]更容易和后面的数构成子序列，因此进行替换。可以说，算法的思想是贪心加二分。

代码

package com.iqiyi;

public class Test {
    public static void main(String[] args){
        int[] array=new int[]{2,9,4,27,29,15,7};
        int[] ends=new int[array.length+1];
        ends[1]=array[0];
        int length=1;
        for(int i=1;i<array.length;i++){
            int low=1;
            int high=length;
            while(low<high){
                int mid=(low+high)/2;
                if(ends[mid]<=array[i])
                    low=mid+1;
                else
                    high=mid;
            }
            if(ends[low]>array[i])
                ends[low]=array[i];
            else{
                length++;
                ends[length]=array[i];
            }
        }
        System.out.println(length);
    }
}
复制代码