「队列」单调队列 / LeetCode 239（C++）

目录

思路

解题过程

Code

复杂度

总结

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概述

LeetCode 239：

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回 滑动窗口中的最大值 。

示例 1：

输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

乍一看是滑动窗口问题，故分析得到需要双指针维护数据额结构，不过我们要维护的数据结构与以往有些不同。

长江后浪推前浪，一代新人换旧人。我们来讲：单调队列。

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思路

如果右移窗口，即加入一个值，这个值比窗口中原有的一部分元素大，那么我们能断定一件事：这些较小的旧值永远无法成为滑动窗口最大值了。因为已经有了更大的、在窗口中存在更久的值。

为了确定右移窗口后的窗口内的元素，我们的窗口需要维护一个先进先出性质，也就是队列的性质，也就是说，我们的这个窗口，其实是跑在数组上的队列。

那么结合思路，我们就得到的：单调队列。

考虑到新加入的值大于窗口内的原有值，那些原有值就失去了意义，故直接抛弃，直到当前值小于等于原有值。

也就是说，我们窗口所维护的这个队列是窗口内所有元素的一个子集，它维护一个含有当前最大值的单调递减序列，每个窗口的最大值都是当前队头，如果窗口脱离了队头元素，就弹出，次大值成为最大值。

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解题过程

我们需要一个两头都能弹出元素的队列：队头弹出失效元素，队尾弹出无用元素。

std::deque符合这一要求。

在实际实现时，单调队列需要知晓何时元素会失效，故存储元素下标而非其值。

按照滑动窗口的固定套路「数组」定长滑动窗口|不定长滑动窗口 / LeetCode 2461|2958（C++），我们的代码应该是这样的： 

先展开长度为k的起始窗口，然后开始滑动，过程中尾部弹出元素保证单调，头部弹出元素保证窗口合法。

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Code

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        const int n = nums.size();
        deque<int> dq;
        for (int i = 0; i < k ;i++) {
            while(!dq.empty() && nums[dq.back()] < nums[i])
                dq.pop_back();
            dq.push_back(i);
        }
        vector<int> ans = {nums[dq.front()]};
        for (int i = k; i < n; i++) {
            while(!dq.empty() && nums[dq.back()] < nums[i])
                dq.pop_back();
            dq.push_back(i);
            if (dq.front() == i - k)
                dq.pop_front();
            ans.push_back(nums[dq.front()]);
        }
        return ans;
    }
};

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复杂度

时间复杂度: O(n) //每个元素至多出队入队一次。

空间复杂度: O(k) //deque使用至多k的空间（忽略ans数组）。

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总结

单调队列常用于优化DP，我们后续将进一步介绍。