通俗理解CNN感受野的计算方法

x o u t = x i n − k s + 1 x_{out} = \frac{x_{in} - k}{s} + 1 xout=sxink+1
如果不考虑padding,卷积输出的feature map的计算公式如上,那么 x i n = ( x o u t − 1 ) ∗ s + k x_{in} = (x_{out} - 1) * s + k xin=(xout1)s+k。因此计算模型的感受野可以从最后一层往前推。下面举个例子说明:
在这里插入图片描述
图片来自于https://paddlepedia.readthedocs.io/en/latest/tutorials/CNN/convolution_operator/Convolution.html
一个输入大小为6x6的图像经过两层大小为3x3的卷积核之后,输出特征图变为2x2。现在要计算输出的这个特征图上的每个点对应输入的6x6的图像上多大范围的像素点(感受野)。很直观的,输出的2x2图像上每个点来自于中间特征图的3x3区域。即:
x i n = ( x o u t − 1 ) ∗ s + k = ( 2 − 1 ) × 1 + 3 = 4 x_{in} = (x_{out} - 1)*s + k = (2 - 1)\times 1 + 3 = 4 xin=(xout1)s+k=(21)×1+3=4
那么中间的特征图上点影响多大范围的来自第一个特征图像素点?类似的过程代入以上公式:
x i n = ( x o u t − 1 ) ∗ s + k = ( 4 − 1 ) ∗ 1 + 3 = 6 x_{in} = (x_{out} - 1) * s + k = (4 - 1) * 1 + 3 = 6 xin=(xout1)s+k=(41)1+3=6
因此我们得到输出的2x2的特征图上的点对应于原始特征图上6x6范围的像素点,即感受野为6x6。池化层的感受的计算同上。如果是遇到空洞卷积的感受野计算,可以先把空洞卷积转换成等效的卷积核 (参考: 直观理解Dilated Convolution)
空洞卷积的等效卷积核大小为 k ′ = k + ( k − 1 ) ( d − 1 ) = d ( k − 1 ) + 1 k' = k + (k-1)(d-1) = d(k-1)+1 k=k+(k1)(d1)=d(k1)+1,其中d为膨胀率。换成等效卷积核后再套用以上方法计算感受野即可。

<think>好的,我现在需要帮助用户了解卷积神经网络(CNN)的基本原理、工作原理及结构介绍。首先,我需要回忆一下自己之前学过的CNN相关知识,确保信息的准确性。 用户的问题是关于CNN的基本工作原理和结构,所以应该从最基础的部分开始解释。首先想到的是CNN的主要组成部分,比如卷积层、池化层、激活函数、全连接层等。需要分步骤讲解每个部分的作用和如何协同工作。 接下来,我需要考虑用户可能的背景。可能他们有一定的机器学习基础,但对CNN不太熟悉。因此,解释时要避免过于技术化的术语,或者遇到术语时需要简要说明。例如,在解释卷积操作时,应该用通俗易懂的语言,可能还需要举例说明。 然后,根据用户提供的引用内容,引用[1]和[2]中提到了CNN的结构,包括卷积层和池化层,以及传统神经网络的对比。需要确保在回答中正确引用这些内容,并在适当的位置添加引用标识。例如,在提到卷积层时,可以引用[1]中的内容。 另外,用户要求使用中文回答,并且数学表达式需要用$...$格式,独立公式用$$...$$。例如,在解释卷积计算时,可能需要写出数学公式。例如,卷积运算可以表示为$S(i,j) = (I * K)(i,j) = \sum_m \sum_n I(i+m, j+n) K(m, n)$,这里需要确保语法正确,并且用$$包围。 还需要注意结构清晰,分点或分步骤讲解。例如,可以将结构分为输入层、卷积层、激活函数、池化层、全连接层等部分,每个部分详细说明其作用和工作原理。 同时,用户要求生成相关问题,所以最后需要列出几个相关问题,帮助用户进一步学习。例如,关于卷积层的作用、池化层的类型、激活函数的选择等。 在检查过程中,要确保LaTeX语法正确,例如,所有的数学公式是否正确使用$或$$,是否有拼写错误,引用是否正确添加在句末。例如,在提到CNN的结构时,末尾加上[^1]。 最后,确保回答真实可靠,参考了提供的引用内容,并且没有加入不准确的信息。如果有不确定的地方,可能需要进一步查证,但根据提供的引用内容,应该足够覆盖用户的问题。 总结一下,回答的结构应该是先介绍CNN的基本概念,然后分部分详细讲解各层结构和工作原理,结合数学公式和示例,最后列出相关问题。同时,确保引用正确,格式符合要求,语言通俗易懂。</think>### 卷积神经网络(CNN)基本原理及结构 卷积神经网络(Convolutional Neural Network,CNN)是一种专门处理网格状数据(如图像)的深度学习模型,其核心思想是通过**局部感受野**和**权值共享**减少参数数量,同时保留空间特征。以下是其基本工作原理与结构的详细介绍: --- #### 一、CNN的核心结构 1. **输入层** 输入通常是二维或三维数据(如RGB图像尺寸为$H \times W \times 3$),用于接收原始像素信息。 2. **卷积层(Convolutional Layer)** - **功能**:提取局部特征(如边缘、纹理)。 - **计算方式**:通过卷积核(Filter)在输入数据上滑动,计算局部区域的加权和。 数学表达式为: $$ S(i,j) = (I * K)(i,j) = \sum_{m} \sum_{n} I(i+m, j+n) \cdot K(m, n) $$ 其中$I$为输入,$K$为卷积核,$*$表示卷积操作[^2]。 - **参数共享**:同一卷积核在整个输入上使用相同权重,大幅减少参数量。 3. **激活函数(Activation Function)** - 引入非线性,常见函数如ReLU($f(x) = \max(0, x)$)能加速训练并缓解梯度消失问题。 4. **池化层(Pooling Layer)** - **功能**:降低数据维度,增强平移不变性。 - **常用方法**:最大池化(Max Pooling)或平均池化(Average Pooling)。 例如,最大池化选择窗口内最大值: $$ P(i,j) = \max_{(m,n) \in \text{窗口}} S(i+m, j+n) $$ 5. **全连接层(Fully Connected Layer)** - 将高层特征映射到样本标签空间,用于最终分类或回归。 --- #### 二、CNN的工作流程 1. **前向传播** 输入图像依次通过卷积、激活、池化操作,逐步提取抽象特征,最后通过全连接层输出预测结果。 2. **反向传播** 根据损失函数计算梯度,使用优化算法(如SGD)更新卷积核和全连接层权重。 --- #### 三、CNN的独特优势 1. **局部连接**:卷积核仅连接输入局部区域,减少计算量。 2. **平移不变性**:池化操作使模型对目标位置变化更鲁棒。 3. **层次化特征提取**:浅层提取边缘/颜色,深层捕获语义信息(如物体形状)。 ---
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