33、图像匹配与统计模式识别：原理、方法与应用

图像匹配与统计模式识别：原理、方法与应用

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在图像匹配领域，给定一个物体的 3D 模型以及任意五个点（其中四个点不共面），我们能够在 3D 空间中找到对应点 I1、I2 和 I3。在进行识别时，我们首先从 2D 图像中提取（通常是多个）特征点的五元组，并据此构建 2D 不变量。每个五元组会在 I1、I2、I3 空间中产生两个方程，也就是在 3D 不变量空间中形成一条直线。如果 2D 图像中的某个五元组是 3D 中某个五元组的投影，那么得到的直线将穿过代表该模型的单点。若这五个点有不同的投影，我们会得到不同的直线，但这些直线仍会穿过模型点。

不过，在实际场景中实现这一方法比上述描述要复杂一些。因为我们必须实际运用射影几何，而不能假设是正交投影。此外，还存在一些其他的复杂情况，比如确定选择五元组的合适方法，以及处理直线可能“几乎”穿过点的问题。

在选择使用哪种模型时，我们有多种对象表示方法，但并非涵盖了所有文献中的方法。例如，对于可变形模型有不同的变体，尤其适用于距离图像。当面对如图 13.13 所示的一组由边缘检测器产生的点时，我们需要判断它是来自圆形还是六边形多边形。这并没有简单的答案。如果我们有特定问题的先验知识，知道总是在处理圆形对象，那么可能会选择使用圆形模型，因为它比多边形模型更简单。最小描述长度（MDL）的概念在这方面能提供一些帮助。MDL 范式指出，给定图像的最优表示可以通过最小化表示编码和残差误差的组合长度来确定。有趣的是，当先验信息真正代表信号时，最大后验（MAP）表示可以证明与 MDL 表示等价。

为了评估对象与模型的匹配质量，Rissanen 提出了如下公式：
[L(x, \theta) = -\log_2 P(x