1、图数据的机器学习入门

图数据的机器学习入门

1. 图的基本概念

图是一种无处不在的数据结构，也是描述复杂系统的通用语言。从最一般的角度来看，图是对象（即节点）的集合，以及这些对象对之间的一组交互（即边）。

1.1 图的定义与表示

• 定义 ：形式上，图 $G = (V, E)$ 由一组节点 $V$ 和这些节点之间的一组边 $E$ 定义。从节点 $u \in V$ 到节点 $v \in V$ 的边表示为 $(u, v) \in E$。很多时候我们关注的是简单图，即每对节点之间最多有一条边，节点自身没有边，并且边都是无向的，即 $(u, v) \in E$ 等价于 $(v, u) \in E$。
• 邻接矩阵表示 ：可以通过邻接矩阵 $A \in \mathbb{R}^{|V| \times |V|}$ 来表示图。为了用邻接矩阵表示图，我们对图中的节点进行排序，使每个节点对应邻接矩阵中的特定行和列。如果 $(u, v) \in E$，则 $A[u, v] = 1$；否则 $A[u, v] = 0$。如果图只包含无向边，那么 $A$ 将是对称矩阵；如果图是有向的（即边的方向很重要），那么 $A$ 不一定是对称的。有些图还可以有加权边，此时邻接矩阵中的元素是任意实数值，而不是 ${0, 1}$。

1.2 多关系图

除了无向、有向和加权边的区别外，我们还会考虑具有不同类型边的图，即多关系图。多关系图可以用邻接张量 $A \in \mathbb{R}^{|V| \times |R| \times |V|}$ 来概括，其中 $R$ 是关系的集合。多关