10、数据聚类算法：从密度到图论的全面解析

数据聚类算法：从密度到图论的全面解析

1. 密度聚类算法

密度聚类算法在处理具有高斯分布的数据时，往往不如像 EM 聚类这样能精确建模此类数据的方法。不过，也有一些更复杂的密度聚类方法：
- DENCLUE ：使用核密度估计的梯度上升来创建聚类的基本单元。
- DeLiClu ：于 2006 年提出，旨在完全消除 ε 参数。它结合了单链接聚类和 OPTICS 的思想，并通过使用 R - 树索引，在性能上优于 OPTICS。
- LDBSCAN ：2007 年提出，结合了局部离群点检测和 DBSCAN 的思想，用于处理不同密度的聚类。它利用基于 k - 最近邻的局部离群因子（LOF）来检测噪声点和离群点，能够发现数据空间不同区域中存在的不同密度的聚类。但它需要用户输入四个对聚类结果有显著影响且难以确定的参数。

2. 图聚类算法

图聚类算法可以将几乎任何类型的数据转换为相似性图进行分析。这种转换是通过邻域图来实现的，具体步骤如下：
1. 为数据集中的每个对象定义一个节点，形成包含 N 个节点的节点集，其中节点 i 对应对象 xi。
2. 如果对象 xi 和 xj 之间的距离 dist(xi, xj) 小于特定阈值，则在它们之间存在一条边。更好的方法是计算 xi 和 xj 的 k - 最近邻，当其中一个是另一个的 k - 最近邻时添加一条边。边 (i, j) 的权重 wij 等于对象 xi 和 xj 之间的距离，权重越大表示差异越大。

构建邻域图后，可以使用许多聚类算法对邻域图中的节点进行聚类，得到的